对于数学，很多学生并不擅长，这是因为这门学科的学习需要理性思维，对学生的逻辑能力、分析能力、计算能力等要求较高。特别是高中数学难度加大，学生要想取的好成绩，就应该注意能力的培养。为此，洛阳京翰教育老师认为，要想在高考数学中获得成功，应该培养学生的数学思维能力，就一些例题来讨论函数单调性对高中学生思维的影响。

函数是高中数学的重要知识，是高考的主要考点之一。其中，单调性是函数的重要性质，学生应该牢固掌握。洛阳京翰教育老师表示，高中数学涉及的公式、定理较多，在做题时需要学生理解透彻后，灵活运用，而不是死记硬背。因此，要想学好数学，学生应该采用合适的方法来牢记定理，并且要注重数学思维、数学能力的培养。

高中数学更具抽象性，其中，证明函数单调性的方法有定义法、导数法、复合函数分析法还有图像法。接下来，就是洛阳京翰教育老师结合有关函数单调性的经典例题来讲解如何运用某种方法来推导相关公式，培养学生的数学思维。内容如下：

【分析】经洛阳京翰教育老师分析，本题目是求复合函数的单调区间，有关函数单调性的性质，可以运用复合函数分析法来解决此题。在解题时，可以分为四个步骤：一是，先求函数的定义域；二是，分解复合函数；三是，判断分解后每一个初等函数的单调性；四是，根据复合函数的单调性来确定函数的单调性。

【解答】解：解法一：函数的定义域为R，

根据复合函数的单调性规则可得：

【点评】洛阳京翰教育老师认为，本题运用了两种方法来解题，卓绝种解法涉及了定义法，第二种解法则涉及了导数法。对于复合函数，在做题时可以将其分解为一些初等函数来解题。在这里还提醒大家，对于函数问题，要坚持“定义域优先”原则。

在这道例题里，对于函数单调性的三种方法都有所涉及，从中也可以总结出这类题型的一般解题步骤。洛阳京翰教育老师认为，学生通过这类例题，学会了如何推导公式，对于相关公式定理理解会更透彻，对这类题在长期训练中也会形成惯性思维，有利于学生数学思维的养成。

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